Mittausjärjestelmien dynamiikka ja epävarmuus Flashcards

Front

Staattinen mittaus

Back

Mittaus, jossa mitattavan suureen arvo ei muutu merkittävästi mittaustapahtuman aikana. Esimerkkejä ovat kappaleen pituuden mittaus viivaimella ja tasajännitteen mittaus silloin, kun arvo pysyy vakiona. Staattisissa mittauksissa järjestelmän dynaamisia ominaisuuksia ei yleensä tarvitse huomioida.

Front

Dynaaminen mittaus

Back

Mittaus, jossa tutkitaan mitattavan suureen hetkellisarvoa tai sen aikariippuvuutta ja jossa arvot muuttuvat mittauksen aikana. Esimerkkejä ovat vaihtojännitteen hetkellisarvon mittaus, EKG ja jatkuva verenpaineen mittaus. Dynaamisissa mittauksissa mittausjärjestelmän on seurattava muuttuvia signaaleja riittävän nopeasti.

Front

Amplitudivaste

Back

Taajuusriippuvainen suhde lähtö- ja tulosuureen amplitudien välillä, eli kuinka paljon järjestelmä vaimentaa tai vahvistaa signaalin amplitudeja eri taajuuksilla. Amplitudivaste esitetään usein itseisarvona taajuuden funktiona. Desibeliasteikolla amplitudivaste muuntautuu kaavalla $20\log_{10}\left(\frac{A_{out}}{A_{in}}\right)$.

Front

Vaihevaste

Back

Taajuusriippuvainen järjestelmän aiheuttama vaihesiirto herätteen ja vasteen siniaaltojen välillä. Vaihevaste ilmoitetaan usein asteina ja saadaan jakamalla huippujen välisen aikaeron ja jaksonaika suhdeluvulla ja kertomalla $360^\circ$. Vaihevaste vaikuttaa signaalien synkronisuuteen ja yhteenlaskettuun muotoon.

Front

Siirtofunktio

Back

Taajuustasossa tai $s$-tasossa esitettyä järjestelmän kuvausta, joka on lähtösuureen ja tulosuureen Laplace-muunnosten osamäärä: $H(s)=\frac{Y(s)}{X(s)}$. Siirtofunktion sijoittamalla $s=j\omega$ saadaan taajuusvaste $H(j\omega)$. Siirtofunktio liittyy impulssivasteeseen siten, että $H(s)$ on impulssivasteen Laplace-muunnos.

Front

Laplace-muunnos

Back

Operaattori, joka muuntaa aikafunktion $f(t)$ $s$-tasoon integraalimuunnoksena ja helpottaa differentiaaliyhtälöiden käsittelyä. Määritelmä on $F(s)=\mathcal{L}\{f(t)\}=\int_{0}^{\infty} f(t)e^{-st}\,dt$, ja derivointi muuttuu kertolaskuksi kertoimella $s$ (oletettaessa nolla-alkuarvot). Laplace-muunnosta käytetään usein siirtofunktion ja taajuusvasteen muodostamiseen.

Front

Impulssivaste

Back

Järjestelmän aikatasoinen vaste yksikköimpulssifunktiolle (Diracin delta), merkittynä $h(t)$. Impulssivasteen ja herätteen konvoluutiona saadaan lähtösuureen aikatasoinen vaste: $y(t)=h(t)*x(t)$. Impulssivasteen Laplace-muunnos on siirtofunktio $H(s)$.

Front

Askelvaste

Back

Järjestelmän vaste askelmuotoiselle herätteelle, jossa heräteen arvo muuttuu yhtäkkiä yhdestä toiseksi. Askelvaste kuvaa järjestelmän transienttikäyttäytymistä, kuten nousuaikaa, yliohjautumaa ja lopullista arvoon lähestymistä. Erityisesti ensimmäisen kertaluvun järjestelmässä vaste lähestyy asyymaattisesti lopullista arvoaan.

Front

Kertaluku

Back

Järjestelmän mallin korkeimman derivaatan aste differentiaaliyhtälössä tai siirtofunktion nimittäjäpolynomin aste, joka määrittää järjestelmän dynaamisen järjestysluvun. Esimerkiksi 1. kertaluvun järjestelmässä nimittäjä on ensimmäisen asteen polynomi ja 2. kertaluvussa toinen asteen polynomi. Kertaluku vaikuttaa mm. mahdolliseen värähtelyyn ja transienttivasteen muotoon.

Front

Alipäästösuodin

Back

Suodin, joka vaimentaa korkeataajuisia komponentteja ja päästää matalataajuiset suhteessa läpi; sähköisessä esimerkissä RC-alipäästösuodin on yleinen. RC-suodattimen teoreettinen taajuusvaste on $H(j\omega)=\frac{1}{1+j\omega RC}$ ja itseisarvo $|H(j\omega)|=\frac{1}{\sqrt{1+(\omega RC)^2}}$. Alipäästösuotimia käytetään mm. AD-muunnoksen anti-aliasing-suodatuksena.

Front

Rajataajuus

Back

Taajuus, jolla alipäästösuotimen amplitudi on vaimentunut tasaisesta alueestaan kohtaan $1/\sqrt{2}$ maksimiarvosta; usein merkitään $f_c$. RC-piirille rajataajuus on $f_c=\frac{1}{2\pi RC}$. Rajataajuuden ulkopuolella mittausjärjestelmä alkaa vaimentaa mitattavaa ilmiötä.

Front

Desibeli

Back

Logaritminen yksikkö, jolla ilmaistaan teho- tai amplitudisuhteita; amplitudisuhteelle käytetään kaavaa $20\log_{10}\left(\frac{A_{out}}{A_{in}}\right)$ desibeleinä. Arvo $0\,$dB tarkoittaa suhdetta $1$, eli ei vahvistusta eikä vaimennusta. Desibeli helpottaa suurten tai pienien vahvistusten esittämistä ja yhdistelyä.

Front

Energiavarasto

Back

Järjestelmän osa, joka varastoi energiaa ja aiheuttaa dynaamisia viiveitä, esimerkiksi kondensaattori sähkökentässä tai kela magneettikentässä. Mekaanisessa järjestelmässä jousi ja massa varastoivat potentiaali- ja kineettistä energiaa. Energiavarastojen latautumis- ja purkautumisilmiöt selittävät osan järjestelmän dynaamisesta käyttäytymisestä.

Front

Diracin delta

Back

Matemaattinen impulssifunktio, jonka arvo on nolla muualla paitsi $t=0$ ja jonka alle jäävä pinta-ala on $1$. Dirac-deltaa käytetään teoreettisena herätteenä impulssivasteen määrittämiseksi. Delta-funktion avulla konvoluutiolla saadaan suoraan järjestelmän impulssivaste.

Front

Keskiarvon keskihajonta

Back

Kokeellisen datan standardiepävarmuuskomponentti, joka lasketaan otoskeskihajonnasta ja jaetaan otoskoon neliöjuurella. Tämä antaa estimaatin mittauskeskiarvon vaihtelusta satunnaisen virheen vuoksi. Oletuksena voidaan käyttää normaalijakaumaolettamusta, jos jakauma on tuntematon.

Front

Epävarmuuskomponentit

Back

Mittauksen epävarmuuteen vaikuttavat erilliset tekijät, jotka usein summataan neliöllisesti olettaen riippumattomuus. Tyypillisiä komponentteja ovat kalibrointiepävarmuus, datankeruun epävarmuus, anturien ja tallennuksen epävarmuudet sekä laskentatarkkuus. Tuntemattomat systemaattiset virheet ja korreloivat muuttujat voivat myös lisätä kokonaisepävarmuutta.

Front

Mittauksen suorituskyky

Back

Kokonaisuus, johon vaikuttavat kalibrointi, signaalinkäsittely, anturin laatu, tallennus ja datankäsittelyn epävarmuudet sekä mittausmenetelmästä aiheutuva epävarmuus. Myös ympäristön vaikutukset ja mittauslaitteen aiheuttamat häiriöt kuuluvat suorituskyvyn arviointiin. Hyvä mittauksen suorituskyky edellyttää kaikkien näiden tekijöiden hallintaa.