Vállalati pénzügyek — 11. szeminárium: összefoglaló megoldások és magyarázat Summary & Study Notes

📄 11. szeminárium – gyakorló feladatok (összefoglaló és megoldások)

Feladat 1 — Gordon-modell (örökös növekedés) Röviden: a részvény értékét a következő évi osztalék és a növekedési ütem különbsége adja.

• Adatok: $D_1=5$, $g=6$, $r=10$.
• Árfolyam: $P_0=\displaystyle\frac{D_1}{r-g}=\displaystyle\frac{5}{0.10-0.06}=125$ (dollár/részvény).

Mennyi származik a meglévő eszközökből vs. növekedésből?

• Ha nincs növekedés ($g=0$), az érték: $P_{no\ growth}=\displaystyle\frac{5}{0.10}=50$.
• Tehát a meglévő eszközökből származó érték = $50/125=40$, a növekedési lehetőségekből = $60$.

Feladat 2 — Részvénykibocsátás beruházás finanszírozására Probléma: 1 000 000 részvény, aktuális ár $50$, adósság nincs. Projekt költsége $10$M, cash flow $1.2$M kezdve 1 év múlva, növekedés $3$, diszkontráta (projekt tőkeköltsége) $12$.

• A projekt piaci értéke (örökös növekedéssel): $V_{proj}=\displaystyle\frac{1.2}{0.12-0.03}=13.333\text{ M}$.
• NPV = $13.333-10=3.333\text{ M}$ (pozitív).
• (a) Ha a cég a jelenlegi árfolyamon bocsát ki részvényt ($50$), kibocsátandó darabszám = $\displaystyle\frac{10{,}000{,}000}{50}=200{,}000$ részvény.
• (b) A projekttel növekvő vállalat új összértéke = régi piaci érték $50$M + NPV $3.333$M = $53.333$M. Az új részvényszám = $1{,}000{,}000+200{,}000=1{,}200{,}000$. Tehát új árfolyam = $\displaystyle\frac{53.333\text{ M}}{1.2\text{ M}}\approx 44.44$ (dollár/részvény).

Megjegyzés: az árfolyamcsökkenés a kibocsátás miatti hígítás eredménye; a befektetés értéke azonban növeli a vállalat összértékét (NPV pozitív).

Feladat 3 — Részvényértékelés időzített átruházás mellett Helyzet: 5000 részvényt kapsz jövő októberben (átírás akkor történik). A cég szeptemberben $1.4$ osztalékot fizetett (te a következő osztalékot nem kapod). Elemzés: 3 évig nincs növekedés (osztalékok állandók $1.4$), majd tartós növekedés $3$. Befektetők elvárt hozama $8$.

• Tekintettel arra, hogy az első megkapott osztalék 1 év múlva lesz és az első 3 évben $D_t=1.4$, majd $g=3$ örökre.

• PV kiszámítása per részvény:

  • PV (első 3 éves fix osztalék) = $1.4\left(\dfrac{1}{1.08}+\dfrac{1}{1.08^2}+\dfrac{1}{1.08^3}\right)\approx 3.608$.
  • A 4. évtől növekvő örökjáradék jelenértéke a 3. év végén: $V_3=\displaystyle\frac{1.4\times1.03}{0.08-0.03}=\dfrac{1.442}{0.05}=28.84$.
  • Ennek jelenértéke ma: $28.84/(1.08^3)\approx 22.902$.
  • Összesen: $P_0\approx 3.608+22.902=26.51$ (dollár/részvény).

• Tehát a bank ajánlata ($18.50$/részvény) jóval alatta van az elméleti értéknek; az ajánlat nem korrekt, ha a fentiekkel egyező diszkontálást/növekedési feltételezéseket használjuk.

Feladat 4 — Tőkeszerkezet-változás hatása a részvényesek elvárt hozamára (MM-elvárások, adó nélkül) Adatok: összérték $60$M, részvények $40$M, kötvények $20$M. $r_e=10$, $r_d=5$. A cég $15$M értékben bocsát ki részvényt és ezt teljesen felhasználja adósság visszafizetésére.

• Kezdeti WACC: $WACC=\dfrac{40}{60}\times0.10+\dfrac{20}{60}\times0.05=0.083333=8.333$ (adózás nélkül a WACC konstans marad a tőkeszerkezet változásakor).
• Után: új $E=40+15=55$M, új $D=20-15=5$M, új $V=60$M (összérték nem változik adók nélkül).
• Oldjuk meg az új részvényes elvárt hozamát $r_e^{new}$ a WACC egyenletből: $0.083333=\dfrac{55}{60},r_e^{new}+\dfrac{5}{60}\times0.05$. Ennek megoldása adja: $r_e^{new}\approx 8.636$.

Értelmezés: a tőkeszerkezet kevésbé eladósodottá válik, ezért a részvények kockázata (és így elvárt hozama) enyhén csökken a nagymértékű eladósodás esetéhez képest; itt azonban mivel adó nincs, a WACC állandó marad, és az új $r_e$ ezt tükrözi numerikusan.

Összefoglaló megjegyzések:

• A problémák fő fogalmai: Gordon-modell / örökös növekedés, NPV és hígítás hatása kibocsátásnál, diszkontált osztalékmodell időzített átruházásnál, és WACC / tőkeszerkezet hatása a részvényesek elvárt hozamára.
• Számításoknál fontos az időzítés (melyik osztalékot kapod meg) és az, hogy kibocsátásnál milyen árfolyamon történik a tőkegyűjtés.

✉️ Text input — "oldd meg"

Forrás szerepe: rövid felkérés (magyarul: "oldd meg"). Ez a bemenet jelezte a feladat megoldásának igényét, és a fenti jegyzetek a PDF-ben szereplő problémák megoldását tartalmazzák.

Megjegyzés: a PDF-ben lévő feladatok részletes megoldásai és magyarázatai a fenti szakaszban találhatók.